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理論(一)-費馬原理和漢密爾頓的特征函數我們(men) 將像差函數寫(xie) 成冪級數展開形式,並表明在一個(ge) 畸變係統中有16種主要的像差類型。我們(men) 還將證明畸變主波誤差和光線誤差之間的聯係。本次主要介紹介紹費馬原理和漢密爾頓的特征函數。費馬原理是幾何光學的基本定律之一,它指出:光線從(cong) 點P傳(chuan) 播到點P '必須穿過一條光程長度,該光程長度相對於(yu) 路徑的變化是靜止的。根據費馬原理,我們(men) 可以得出一個(ge) 重要的結論:對於(yu) 光學係統中任意兩(liang) 個(ge) 非共軛點P和P ',都有且隻有一條光線通過這兩(liang) 點。如果P和P '是共軛點,這個(ge) 結論是無效的,因為(wei) 所有穿過共軛點的光線都具有相同的光程長度。這一結論的理論重要性在於(yu) ,對於(yu) 任何來自 ...
U’角。根據費馬原理,光程(OAA’0’)應與(yu) (OBB’0’)相等,即故有 (a)以O點為(wei) 中心,OA為(wei) 半徑做圓弧,交光線OB於(yu) 點E。因dU極小,從(cong) ∆ABE可得 (b)同理,在像方可得 (c)將(b)和(c)帶入公式(a),得因A’和B’分別是A和B的完善像,根據費馬原理,其間的光程各為(wei) 極值,即δ(AA’)=δ(BB’)=0,因此光程(AA’)和(BB')各為(wei) 常數,二者之差也為(wei) 常數,該常數可用一條沿光軸的光線來確定。對於(yu) 這條光線,U=U'=0,故該常數為(wei) 0,由此得這就是正弦條件。這是光學係統對垂軸小麵積成完善像所需滿足的條件。或者說,當軸上點能 ...
的波前為(wei) 根據費馬原理,關(guan) 於(yu) x和y的一階偏導數可以描述為(wei) x和y都可以認為(wei) 是獨立變量的函數,根據鏈式法則,有聯合(2)和(3),得令則根據方程(4),可以將描述為(wei) 令單位輸出光線矢量,在幾何光學框架下,相位等同於(yu) 光線,而光線得方向由相位的一階偏導數決(jue) 定,因此和相位的關(guan) 係是和可以通過共線關(guan) 係聯係起來,其中,s表示之間的位移,而t表示之間的位移。將(5)代入(7) ,得一般來說,都依賴於(yu) 。對於(yu) 輸出光束波前為(wei) 平麵的簡化情況,s和t都為(wei) 零,難點主要在於(yu) 處理。這樣的問題類似於(yu) 彎曲目標上的輻照度控製問題,其中z值不是恒定的。 對於(yu) 更複雜的情況,輸出相位難以解析表達。在這種情況下,與(yu) 相位梯度直接相關(guan) 的s和t很難用 ...
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