Chirp-z變換是Lawrence Rabiner在1968年對語音信號進行分析時提出來的，它可以將z平麵的單位圓變成一個(ge) 螺旋線逐漸地從(cong) 單位原
點到單位圓內(nei) 。信號譜分析可以在z平麵上的螺旋線上實現，可以開始於(yu) 任意一點，結束於(yu) 另一任意點。
數字信號左傅裏葉變換，頻域的采樣點數是固定的，若要更多的頻率，需要在時域部分添加零，但同時帶來的問題是消耗更多的時間。
當隻是觀察頻域中的某一部分，又想看到更加詳細的內(nei) 容時，可以使用CZT變換。
離散傅裏葉變換公式如下
表示一個(ge) 離散的正弦波，基頻時2π/N，k時一個(ge) 整數，表示正弦信號的頻率是基頻的k倍。
傅裏葉變化的頻譜角度看，它的抽樣點為(wei) 
，在坐標係下可以表示為(wei)
CZT_4
從(cong) 上圖可以看到，傅⾥葉變化的頻率，是對⼀個(ge) 單位圓上進⾏等間隔的抽樣。若要看到更多 的細節，需要在不改變原始信號的情況
下，在周圍補零的操作，增加信號的⻓度，如下所⽰，從(cong) ⼀百個(ge) 點增加到200個(ge) 點，可以看到頻譜的點數增加了⼀倍，考到的頻譜曲線
會(hui) 更加詳細。
CZT_6
但是補零的操作會(hui) 增加數據量，計算消耗的時間約更⻓，因此需要采⽤⼀種更加通⽤的形 式，隻觀察需要的部分。
傅裏葉變化中的正弦波都是用
來表示，這裏可以采用
來替代，其中
是矢量半徑的起始長度
表示抽樣點的起始位置
是點的抽樣間距，當
時，抽樣點逆時針旋轉，當
時，抽樣點順時針旋轉
可以表示螺旋線的方向，當
螺旋線向內(nei) 收縮，當
螺旋線向外伸展，
表示一個(ge) 單位圓。傅裏葉變換就是這種特殊情況。
采用這種方式的時候，通常采樣的頻率時螺旋型的，而且密度可以任意設置，觀察的區域更加靈活
另
，相對於(yu) 傅裏葉變化，這是一種更加通用的方式
根據布魯斯特等式
，所以
表示卷積，計算卷積通常是先計算他們(men) 的FFT，然後求IFFT
另
若要在信號取樣的點數為(wei) M，那麽(me) 整個(ge) 序列的長度應該為(wei) L≥M+N-1，在計算FFT的時
候，序列點數最好取2的m次方，所以L滿足L=2^m，因此，上述兩(liang) 個(ge) 式子可以具體(ti) 表述為(wei)
舉(ju) 例
以一個(ge) Rect函數作為(wei) 信號，演示CZT變換
對模擬信號進行傅裏葉變換後得到頻譜信息
若對信號進行采樣，假設原始信號1對應1s，那麽(me) 原來的信號長度為(wei) 2s，采樣的間隔為(wei) 0.05s
傅裏葉變換後得到的頻譜是
橫坐標每一格實際大小是10/81 Hz，最高頻率是5Hz
如果要增加傅裏葉變化後的分辨率，可以在信號兩(liang) 邊填充零
橫坐標每一格實際大小是10/801 Hz，最高頻率是5Hz
補零不影響最高頻率，隻是增加頻率的分辨率
CZT計算某一段的頻譜
原始信號為(wei)
信號的總長度是81， 第一個(ge) 點對應頻率DC，81個(ge) 點對應的相位應該是0到2[Pi]*80/81，我們(men) 取點1-20之間的區域作為(wei) 放大的區域
因此基本的參數如下，原始的信號長度
n1=81
對應的最終相位是2[Pi]*19/81，假設需要的長度是
m1=200
那麽(me) 抽樣的分辨率是
起始位置為(wei) 零，因此
A=1
數據的總長度是
L=m1+n1-1=280
因此另L=512
分別計算g和h
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