根據光學係統的對稱可以分為(wei) 幾類，如旋轉對稱光學係統(RSOS)、雙平麵對稱光學係統(DPSOS)和單麵對稱光學係統(SPSOS)等。目前，大多數光學係統都是RSOS，在這一領域進行了大量的研究。然而，近年來，人們(men) 對DPSOS產(chan) 生了興(xing) 趣，主要是因為(wei) 這種類型的係統可以為(wei) 變形圖像的形成提供獨特的解決(jue) 方案。因此，DPSOS也被稱為(wei) 變形係統。
變形係統係列（一）-變形係統的概念
到目前為(wei) 止，已經有一些論文和書(shu) 籍對變形係統行為(wei) 的某些方麵進行了解釋，但這些著作大多缺乏足夠的理論結構，所獲得的結果也遠遠不夠完整。在本文中，我們(men) 將對變形係統中的單色原發性像差進行詳細的研究。本研究將采用與(yu) RSOS類似的理論結構進行發展。雖然該方法與(yu) 傳(chuan) 統的波像差法不同，但可以認為(wei) 是對相對差值的一種推廣。這項工作將為(wei) 畸變係統的一階光學成像和一階(三階)像差特征提供一個(ge) 清晰的認識。我們(men) 將給出常見類型的畸變係統的初級像差係數表達式，其形式類似於(yu) RSOS塞德爾像差。
那麽(me) 到底什麽(me) 是變形係統呢？變形係統是指含有兩(liang) 個(ge) 相互垂直的對稱平麵的雙曲率曲麵的成像係統。所謂雙曲曲麵，是指在兩(liang) 個(ge) 垂直截麵上曲率半徑不同的曲麵。如下圖就顯示了一個(ge) 雙曲曲麵的例子。
通過在整個(ge) 係統中保持兩(liang) 個(ge) 對稱平麵相互垂直，變形係統將具有雙平麵對稱。這兩(liang) 個(ge) 對稱麵也被稱為(wei) 變形係統的主要部分。由於(yu) 光功率與(yu) 曲率有關(guan) ，變形係統的每個(ge) 主要部分具有不同的光功率，從(cong) 而形成變形圖像。兩(liang) 個(ge) 主截麵的有效焦距將決(jue) 定變形比，即兩(liang) 個(ge) 放大倍率的比值，每個(ge) 放大倍率對應一個(ge) 主截麵。變形成像係統的一個(ge) 常見例子是由交叉柱麵透鏡製成的係統，它可以將正方形的物體(ti) 場映射到矩形的像場。
配置示例如下圖所示。
變形係統不同於(yu) 一階的光學RSOS。如果光線從(cong) 一個(ge) 變形係統的一個(ge) 對稱平麵(主要部分)開始，即x-z平麵或y-z平麵，它將始終停留在這個(ge) 平麵上，因為(wei) 它被跟蹤通過係統。對於(yu) 任何不在其中一個(ge) 對稱平麵的射線，它將是一個(ge) 歪斜的射線，它將不包含在任何單個(ge) 平麵中，因為(wei) 它是通過係統跟蹤的。
由於(yu) 變形係統中元素的雙曲率性質，我們(men) 在每個(ge) 中間空間中都沒有唯①的物點和像點。相反，我們(men) 有一組與(yu) x-z對稱平麵相關(guan) 的中間物和像點，以及另一組與(yu) y-z對稱平麵相關(guan) 的點。因此，單一的雙曲率曲麵並不是一個(ge) 成像係統，因為(wei) 它不能對軸上物點形成單一的像點。因此，我們(men) 本質上對於(yu) 係統中任何單一的雙曲曲麵都有恒定的散光，無論我們(men) 將我們(men) 的觀測平麵定位在哪裏(如下圖)。
我們(men) 假設在空間中有兩(liang) 組中間的近軸物體(ti) 平麵和圖像平麵，每組都與(yu) 一個(ge) 對稱平麵相關(guan) 。在Z終的圖像空間中，我們(men) 讓兩(liang) 個(ge) 圖像平麵重合，完成成像形成。換句話說，變形成像係統在物體(ti) 和Z終圖像空間一般會(hui) 被約束為(wei) 唯①的物體(ti) 和圖像平麵，而在中間空間則不會(hui) 。
同樣的道理也適用於(yu) 光瞳——一般來說，我們(men) 在每一個(ge) 中間空間都沒有唯①的入瞳和出瞳，除了光闌位置。相反，對於(yu) 每個(ge) 對稱平麵，我們(men) 會(hui) 有一組唯①的光瞳。
由於(yu) 這些特征，當我們(men) 討論光程差誤差(OPD)或光線誤差時，在每個(ge) 空間中，我們(men) 不清楚我們(men) 指的是哪個(ge) 圖像點的誤差。在計算OPD時，在每個(ge) 空間中，參考球的中心點應該是高斯圖像中的哪個(ge) 點?由於(yu) 通常在Z終圖像空間中我們(men) 沒有唯①的出瞳，如果係統光闌不在這個(ge) 空間中，那麽(me) 當我們(men) 寫(xie) 出波像差函數時，我們(men) 使用的是哪個(ge) 坐標?這些困難也許可以解釋為(wei) 什麽(me) 自塞德爾第①次描述他的五種塞德爾像差以來，150多年過去了，但除了簡單的平行圓柱形變形連接係統以外，沒有人提供一套一般變形係統的完整的初級像差係數。
相關(guan) 文獻：
《幾何光學 像差 光學設計》（第三版）——李曉彤 岑兆豐(feng)
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