絕大多數實際光學係統的成像是不完善的，像差就是不完善之處的具體(ti) 表述。像差的種類多，描述複雜，我們(men) 不僅(jin) 僅(jin) 要從(cong) 像差的幾何意義(yi) 和表現特點入手，我們(men) 還要從(cong) 像差的理論上深入研究，明確像差的表達式和計算。
像差理論與(yu) 計算係列（十）-初級像差計算綜述
在之前的文章中,我們(men) 已對光學係統成像時可能產(chan) 生的各種像差分別作了討論。
對於(yu) 軸對稱光學係統,軸上物點成像隻產(chan) 生球差和位置色差。一般對三種色光分別作近軸光線、0.707 帶光線和邊緣光線的追跡後,就可算出像差值和畫出如下圖所示的三 色球差曲線。據此可全麵判斷軸上點像差的校正狀況。垂軸平麵上近軸軸外點或大孔徑小視場係統的軸外點,隻要根據軸上點光線的追跡結果，就能通過計算正弦差值來判知其 像質。
遠離光軸的點會(hui) 產(chan) 生所有像差,因此需對軸外點進行全部像差的計算。這種計算至少應對邊緣視場和 0.707視場點進行，每點的孔徑取值與(yu) 軸上點相同。
對於(yu) 絕大多數能以二級像差表征高級像差的光學係統，以上計算已足夠。對於(yu) 那些不能忽略高級像差的係統，計算的光線數應該有所增加。 一般計算六個(ge) 視場點，取值為(wei) Kw = -1，-0.85，-0.707，-0.5，-0.3和0。上世紀80 年代以前計算機軟、硬件條件還比較差,設計條件十分有限，編製軟件時也必須考忠到計算機內(nei) 存容量、計算時間等限製,一般除Kw =0的軸上點外，每個(ge) 視場計算十一條子午光線和五條弧矢光線，其孔徑取值分別為(wei) ：
=±1,±0.85,±0.707，±0.5,±0.3,0；
=1,0.85,0.707,0.5,0.3。根據這些詳盡的結果,包括沿主光線的細光束像散計算結果，已經能夠正確地畫出各種像差曲線和對像差校正狀況作出全麵評價(jia) 。90年代至今，隨著集成電路技術的突飛猛進，,計算機硬件條件發展非常迅速，因此現代光學設計軟件已不再局限於(yu) 幾何像差和簡單的少量波像差,而是通過密集取樣光線追跡來評價(jia) 光學係統的質量,包括幾何像差、波麵、光學傳(chuan) 遞西數在內(nei) 的各種評價(jia) 指標都可以迅速獲得。
無論使用什麽(me) 樣的光學設計軟件，在設計光學係統時,要得到像差獲得最佳校正的良好設計結果，都必須對係統的結構參數反複修改。光學自動設計軟件的国产成人在线观看免费网站隻是加快了這一修改進程，但不可能跨越它。同時，軟件作為(wei) 一種工具是要由人來使用的，自動設計過程中人的幹預仍然不可避免，並且在多數情況下還起決(jue) 定性的作用。由於(yu) 一般的光學係統，當其結構型式一定時，結構參數的改變對高級像差的影響很小,所以，了解初級像差特征對於(yu) 設計者來說具有重要意義(yi) 。由之前的問問張已經知道，光學係統的七種初級像差，分別被七個(ge) 和數所決(jue) 定。將它們(men) 的計算公式匯總如下：
在上述公式組中，以x’sp表示像散和以x’p表示像麵李曲，是為(wei) 了使它們(men) 在形式上與(yu) 其它公式相一致。從(cong) 意義(yi) 上講x’sp即弧矢像麵相對於(yu) 匹茲(zi) 凡麵的彎曲，它的存在標誌著像散的存在，它的二倍就是像散值。同樣弧矢和子午像麵彎曲分別為(wei) x’sp+x’p和3x’sp+x’p。
可見，初級像差的表示式在形式上甚為(wei) 一致,便於(yu) 記憶。在公式的分母中，凡屬垂軸方向度量的像差，u’因次都是一次;凡屬沿軸方向度量的像差，u’都是二次。軸向像差反映到高斯像麵時，成一彌散斑。對此彌散斑的大小進行度量,即得到與(yu) 該軸向像差對應的垂軸像差。如果我們(men) 統一把像差都在垂軸方向度量,將會(hui) 發現各種像差與(yu) 孔徑和視場之間，有著很有規律的比例關(guan) 係如下：
可見,對於(yu) 單色初級像差,與(yu) 之成比例的孔徑u和視場 W 的因次之和均為(wei) 三次，所以在有些文獻中，把初級像差稱作三級像差。與(yu) 此相應，二級像差稱作五級像差。
計算初級像差，隻需對第一近軸光線和第二近軸光線進行追跡,然後逐麵計算其像差分布係數,SⅠ,SⅡ…,SⅤ和CⅠ，CⅡ。但必須指出，在計算這些係數時，有二種情況是值得注意的，即
1.1=r,即第一近軸光線正好過球麵的球心時。此時i=0,因此
但其它係數並不為(wei) 零。除
可按原公式計算外，
需另用公式計算。可導出
2. r=∞,1=∞,而
為(wei) 定值時。此時也相當於(yu) i=0,應有
另外參照上述公式1,還應有
而
可按上述公式2、3求得。
相關(guan) 文獻：
《幾何光學 像差 光學設計》（第三版）——李曉彤 岑兆豐(feng)
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