築基：斯坦福 線性動力係統導論——第一課
1Lecture 1 概覽
●預備知識
●主題和大綱
●什麽(me) 是線性動力係統
●為(wei) 什麽(me) 要研究線性係統
●一些例子
2預備知識
●了解線性代數
●了解Laplace變換，微分方程
不需要，但是有助於(yu) 理解的有：
●控製係統(control systems)
●電路&係統(circuits & systems)
●dynamics
3主題和大綱
●線性代數&国产成人在线观看免费网站
●自治線性動力係統(autonomous linear dynamical systems)
●有輸入輸出的線性動力係統
●基本二次控製和估計(basic quadratic control & estimation)
4線性動力係統
連續時間動力係統(continuous-time linear dynamical system,CT LDS)的形式為(wei) ：
其中：
●t ∈ R表示時間
●x(t)∈ Rn是狀態(state,是向量)
●u(t)∈ Rm是輸入或控製
●y(t)∈ Rp是輸出
●A(t)∈ Rn×n 是動態矩陣(dynamics matrix)
●B(t)∈ Rn×m 是輸入矩陣
●C(t)∈ Rp×n是輸出矩陣或傳(chuan) 感器矩陣(sensor matrix)
●D(t)∈ Rp×m 是饋通矩陣(feedthrough matrix)
方程可以簡寫(xie) 為(wei)
● CT LDS 是一階矢量微分方程
●也被稱為(wei) 狀態方程(state equations)或”m-輸入，n-狀態，p-輸出”LDS
5一些LDS術語
●通常遇到的線性係統大多是時不變的：A,B,C,D為(wei) 常量，即與(yu) 時間t無關(guan)
●當沒有輸入u(因此，沒有B或D)的係統被稱為(wei) 自主的(autonomous)
●大多數時候沒有饋通，即D=0
●當u(t)和y(t)是標量時，係統被稱為(wei) 單輸入，單輸出的(single-input，single-out，SISO)；當輸入和輸出信號維度大於(yu) 1時，稱為(wei) MIMO(multi-input,multi-out)
6離散時間線性動力係統
離散時間線性動力係統(discrete-time linear dynamical system, DT LDS)的形式為(wei)
●t ∈ Z = { 0, ± 1, ± 2,.. . }
●(向量)信號x, u, y是序列(sequences)
DT LDS是一階矢量遞歸(recursion)
7為(wei) 什麽(me) 研究線性係統？
●許多領域湧現出了国产成人在线观看免费网站，如：
●自動控製係統
●信號處理
●通訊
●經濟、金融
●電路分析、仿真、設計
●機械和土木工程
●航空學
●導航、引導
8LDS的用處
●取決(jue) 於(yu) 可用的算力，所需算力很大且呈指數增長
●被用於(yu)
-分析和設計
-執行，嵌入到實時係統裏
9起源和曆史
●LDS的部分理論可追溯到19世紀
●基於(yu) 經典電路和係統(1920年代)，但是更強調線性代數
●第一個(ge) 工程国产成人在线观看免费网站：1960年代的航空航天
●1980年代從(cong) 特別話題過渡到無處不在(就像數字信號處理，信息論等一樣)
10非線性動力係統
既然許多動力係統是非線性的，為(wei) 什麽(me) 研究線性係統？
●用於(yu) 非線性係統的大多數技術是基於(yu) 線性方法的
●如果不理解線性動力係統，那你也不可能理解非線性動力係統
11例子(示意，無細節)
●考慮一個(ge) 特定的係統
x(t) ∈ R16 , y(t) ∈ R (一個(ge) 16個(ge) 狀態一個(ge) 輸出的係統)
典型的輸出為(wei)
●輸出的波形很複雜，看起來幾乎是隨機且很難理解
●這種解可以被分解為(wei) 更簡單的成分
12輸入設計
增加兩(liang) 個(ge) 輸入，兩(liang) 個(ge) 輸出到係統裏：
其中，B∈ R16×2, C ∈ R2×16（A與(yu) 上同）
問題：找到合適的u : R+ → R2 所以 y(t) → ydes = (1, −2)
簡單方法：考慮靜態條件(u,x,y是常量)：
得到u的解為(wei) ：
直接国产成人在线观看免费网站u=ustatic，隻需等待事情解決(jue) ：
y(t)收斂到ydes耗時約1500s
使用更聰明的輸入波形可以收斂更快，如：
耗時約50s
在這個(ge) 課程我們(men) 將研究
●如何合成或設計這樣的輸入
●u的大小和收斂時間之間的平衡
13估計(estimation)/濾波(filtering)
●信號u是分段常量(周期1s)
●被2階係統H(s)過濾，step response s(t)
●A/D 10Hz,3-bit數字化
問題：給定數字化濾波後的信號y，估計原始信號u
簡單方法：
●忽略數字化
●設計均衡器(equalizer) G(s),即GH≈1
●近似u為(wei) G(s)y
...產(chan) 生難以接受的結果
參考文獻：Introduction to Linear Dynamical Systems. Stephen Boyd
關(guan) 於(yu) 昊量光電：
上海昊量光電設備有限国产黄色在线观看是國內(nei) 知名光電国产欧美在线專(zhuan) 業(ye) 代理商，代理品牌均處於(yu) 相關(guan) 領域的發展前沿；国产欧美在线包括各類激光器、光電調製器、光學測量設備、精密光學元件等，涉及国产成人在线观看免费网站領域涵蓋了材料加工、光通訊、生物醫療、科學研究、國防及更細分的前沿市場如量子光學、生物顯微、物聯傳(chuan) 感、精密加工、先進激光製造等；可為(wei) 客戶提供完整的設備安裝，培訓，硬件開發，軟件開發，係統集成等優(you) 質服務。
您可以通過昊量光電的官方網站www.weilancj.com了解更多的国产欧美在线信息，或直接來電谘詢4006-888-532。
本文章經光學前沿授權轉載,商業(ye) 轉載請聯係獲得授權。
展示全部 