絕大多數實際光學係統的成像是不完善的，像差就是不完善之處的具體(ti) 表述。像差的種類多，描述複雜，我們(men) 不僅(jin) 僅(jin) 要從(cong) 像差的幾何意義(yi) 和表現特點入手，我們(men) 還要從(cong) 像差的理論上深入研究，明確像差的表達式和計算。
像差理論與(yu) 計算係列（七）畸變的計算
對於(yu) 理想光學係統,一對共軛平麵上的放大率是常數。但對於(yu) 實際光學係統，隻當視場較小時具有這一性質,而當視場較大或很大時，像的放大率就要隨視場而異，這樣就會(hui) 使像相對於(yu) 物體(ti) 失去相似性。這種使像變形的缺陷稱為(wei) 畸變(distortion)。設某一視場的實際主光線與(yu) 高斯像麵的交點高度為(wei) yp’，當無彗差時，主光線即為(wei) 成像光束的中心光線，因而yp’表征實際像高。它與(yu) 理想像高y0’之差稱為(wei) 線畸變，即
常用 
相對於(yu) 理想像高的百分比來表示嗬變，稱相對畸變，即
如果將實際放大率yp’/y記為(wei) β’,上述公式可以化為(wei)
式中β為(wei) 理想放大率。可見,實際放大率β’與(yu) 理想放大率β之差與(yu) β之比即為(wei) 該視場的相對畸變。對於(yu) 大視場係統,與(yu) 其他軸外像差一樣,需對若千個(ge) 視場計算畸變,然後以視場為(wei) 縱坐標,畸變為(wei) 橫坐標畫出畸變曲線。
有畸變或畸變很大的光學係統,若對等間距的同心圓物麵成像,將得到非等間距的同圓。若物麵為(wei) 如下圖(a)所示的正方形網格,我們(men) 可以很容易的分析得出，由正畸變的光學係統成的像呈枕形，如圖（b)；由負畸變光學係統所成的像呈桶形，如圖（c)。圖中虛線所示是理想像。
可見，畸變僅(jin) 由主光線的光路決(jue) 定,它隻引起像的變形，而對像的清晰度並無影響。因此,對於(yu) 一般的光學係統，隻要感覺不出它所成像的變形(相當於(yu) yp’/y0’≤4%，這種像差就無妨礙。但對某些要利用像來測定物體(ti) 的大小和輪廊的光學係統，如計量儀(yi) 器中的投影物鏡、工具顯微鏡以及航空測量用的攝影物鏡等，畸變就成為(wei) 主要的缺陷了。它直接影響測量精度，必須嚴(yan) 格校正。計量儀(yi) 器中的物鏡，畸變要求小於(yu) 萬(wan) 分之幾，但視場較小，矛盾並不突出;而航空測量用物鏡視場大達 120 度，畸變要求小到十萬(wan) 分之幾,校正就相當困難，導致鏡頭結構極度複雜。
值得指出,結構完全對稱的光學係統以-1倍的倍率成像時，畸變能自然消除。這是因為(wei) 實際放大率β’可寫(xie) 成
不管Up為(wei) 何值，由於(yu) 係統的結構對稱於(yu) 孔徑光闌,B’恒等於(yu) -1而不會(hui) 產(chan) 生畸變。
對於(yu) 單個(ge) 薄透鏡或薄透鏡組，當光闌與(yu) 之重合時，主光線通過主點，沿理想方向射出,與(yu) 高斯像麵的交點接近與(yu) 理想像高相等，也不產(chan) 生畸變，如下圖（a）所示。以上雙膠合物鏡例子經計算足以說明這一結論。據此可以推知，當光闌位於(yu) 透鏡之前時，yp’小於(yu) 理想像高y0’,產(chan) 生負畸變,如如下圖（b）;反之,當光闌位於(yu) 透鏡之後時產(chan) 生正畸變。這表明了畸變對光闌位置的依賴關(guan) 係。
相關(guan) 文獻：《幾何光學 像差 光學設計》（第三版）——李曉彤 岑兆豐(feng)
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