位（比特）分辨率與(yu) 采樣率是模數轉換器（ADC）Z重要的兩(liang) 個(ge) 參數。高位分辨率的ADC可以有效地減少由采樣造成的量化噪聲，從(cong) 而提高整個(ge) 數字信號處理（DSP）的質量。大多數ADC擁有較為(wei) 固定的位分辨率與(yu) 采樣率。然而，某些依賴DSP的儀(yi) 器，比如數字儲(chu) 存示波器，可能需要用來接收不同頻段的輸入信號。因此，使用固定的采樣率與(yu) 位分辨率進行采樣在這類国产成人在线观看免费网站很可能不是Z優(you) 的解決(jue) 方案。在這份国产成人在线观看免费网站指南中，我們(men) 將向您介紹如何通過 過采樣 的方式提高有效位分辨率。之後通過實驗向您展示Moku:Lab與(yu) Moku:Go是如果通過其強大的機載運算能力，在不同的使用場景下自動使用過采樣來提升測量結果。
過采樣與(yu) 位分辨率
數字信號處理中提升有效位分辨率的方法
位（比特）分辨率與(yu) 采樣率是模數轉換器（ADC）Z重要的兩(liang) 個(ge) 參數。高位分辨率的ADC可以有效地減少由采樣造成的量化噪聲，從(cong) 而提高整個(ge) 數字信號處理（DSP）的質量。大多數ADC擁有較為(wei) 固定的位分辨率與(yu) 采樣率。然而，某些依賴DSP的儀(yi) 器，比如數字儲(chu) 存示波器，可能需要用來接收不同頻段的輸入信號。因此，使用固定的采樣率與(yu) 位分辨率進行采樣在這類国产成人在线观看免费网站很可能不是Z優(you) 的解決(jue) 方案。在這份国产成人在线观看免费网站指南中，我們(men) 將向您介紹如何通過 過采樣 的方式提高有效位分辨率。之後通過實驗向您展示Moku:Lab與(yu) Moku:Go是如果通過其強大的機載運算能力，在不同的使用場景下自動使用過采樣來提升測量結果。
簡介
在過去的幾十年中，半導體(ti) 的製造工藝得到指數級的提升。單位麵積下芯片半導體(ti) 的數量也同樣得到了多個(ge) 數量級的提升。許多信號處理的設備，比如音頻錄製與(yu) 播放設備，都由模擬信號處理過渡到了信號數字處理。數字信號處理（DSP）通常有著更簡單的結構：模數轉換器（ADC）首先將模擬信號轉換成數字信號。之後，DSP芯片對信號進行實時處理，再通過數模轉換器（DAC）等設備輸出給其他裝置。許多儀(yi) 器通過搭載特殊国产成人在线观看免费网站集成電路（ASIC）來實現信號的處理。然而，現場可編程邏輯門陣列（FPGA）的飛速發展給我們(men) 提供了更加便捷的選項。通過ADC-DSP-DAC的設計思路，FPGA的可編程性允許我們(men) 將不同的DSP算法部署到同一個(ge) 硬件上。Liquid Instruments的Moku實驗平台搭載了Xilinx的SoC/FPGA作為(wei) 核心芯片，可將多達12種不同的測試測量儀(yi) 器集成到一個(ge) 硬件平台上。通過簡單的操作，用戶可以在數秒內(nei) 切換不同的儀(yi) 器。Moku平台的高集成度與(yu) 快速切換儀(yi) 器的特性，使其無論是在本科實驗室教學，科研院所，還是商業(ye) 国产欧美在线研發中都能提供平滑，無縫的用戶體(ti) 驗。
模數轉換是高質量測量的重要環節。ADC通常對一個(ge) 輸入電壓進行采樣，然後將這個(ge) 電壓轉換成一個(ge) 固定位數的二進製數。采樣的速度（采樣率）與(yu) 輸出的位數是ADCZ重要的兩(liang) 個(ge) 特征值。更高的位數通常可以使得模擬信號被更精確的轉換並表達。比如，如果我們(men) 有一個(ge) 2 Vpp的輸入範圍，一個(ge) 8位的ADCZ小的量化步驟為(wei) mV。如果我們(men) 使用一個(ge) 12位的ADC，則Z小量化步驟可以被減小到 mV。因此，更高的位數可以給我們(men) 提供更精確的測量結果。然而，更高的ADC位數會(hui) 增大整個(ge) DSP的數據吞吐量。當我們(men) 的DSP擁有固定運算能力的時候，ADCZ高的位數通常會(hui) 被其Z高采樣率所限製。但當輸入信號頻率較低時（不需要以Z高的采樣率進行采樣時），一部分的運算能力又可能被浪費。為(wei) 了提高DSP的運算效率，過采樣技術被運用到了Moku平台中。通過過采樣，我們(men) 可以犧牲一部分的采樣率來換取更高的有效位數（ENOB），保證芯片的運算能力被Z有效的利用。我們(men) 將向您介紹如何通過 過采樣 的方式提高有效位分辨率。之後通過實驗向您展示Moku:Lab與(yu) Moku:Go是如果通過其強大的機載運算能力，在不同的使用場景下自動使用過采樣來提升測量結果。
圖1：Liquid Instruments 搭載FPGA的Moku:Go（左）與(yu) Moku:Lab（右）的測試測量平台
過采樣的直觀認識
過采樣在時間軸上，對n個(ge) 采樣點取平均數，之後再將這一個(ge) 平均後的單一數據點發送給後續的數字信號處理流程中。這一過程會(hui) 使有效采樣率下降n倍。要對過采樣有一個(ge) 直觀的認識，首先我們(men) 來複習(xi) 一下ADC的基本知識。ADC在指定的頻率下測量一個(ge) 模擬輸入（Analog Input）的電壓值，並將所測得的電壓值根據輸入電壓的大小轉換成一個(ge) 二進製數。假設我們(men) 有一個(ge) 2位的ADC，它的輸入範圍為(wei) 0到1 V。圖2中，我們(men) 展示了一個(ge) 簡化的ADC結構圖（左），以及根據輸入電壓（x軸）所產(chan) 生的二進製數輸出（y軸）。
圖2: 一個(ge) 簡化版的2位ADC（左），與(yu) 其所對應的輸入輸出值（右）
我們(men) 假設這個(ge) ADC，在 0 到 0.125 V， 0.125 到 0.375 V， 0.375 到 0.625 V，0.625 到 1 V 的輸入範圍內(nei) ，分別對應產(chan) 生[0, 0]， [0, 1]，[1 ,0]， 與(yu) [1, 1]數字信號。如果我們(men) 的係統從(cong) 這個(ge) ADC中得到了[1, 0]的輸出，我們(men) 估計輸入的信號為(wei) 0.5 V。假設實際的輸入信號為(wei) 0.4 V，那麽(me) 在這個(ge) 過程中，係統產(chan) 生了0.1 V的量化誤差。這個(ge) 量化誤差可以通過提高有效位寬得以減小。
現在，讓我們(men) 來看一下平均如何幫助我們(men) 提高分辨率的。在實際場景中，ADC的輸入電壓與(yu) 讀取包含了一定輸入噪聲。在這個(ge) 展示中，我們(men) 假設噪聲為(wei) 高斯形狀的白噪聲，並且中心值為(wei) 0.4 V。通過多次采樣，我們(men) 可以構建一個(ge) 所得二進製數輸出的直方圖。
圖3：0.4 V為(wei) 中心，高斯型狀噪聲的信號演示圖。藍色的直方圖展示了多次采樣後，一種可能的ADC輸出分布
從(cong) 圖中可以看出，盡管大多數采樣點都落在了[1, 0]，然而依然有一些采樣點落在了其他區域中。如果我們(men) 取平均值，就可以得出實際電壓在0.25 V和0.5 V之間，並更趨近於(yu) 0.5 V。因此，通過多次采樣（過采樣），我們(men) 可以對輸入電壓的實際值有更好的預估，打破原有的位數限製。
然而，在這個(ge) 過程中我們(men) 做了以下假設：首先，輸入的信號或ADC本身所產(chan) 生的噪聲為(wei) 高斯白噪聲。而且，這個(ge) 噪聲本身超出了相鄰的兩(liang) 個(ge) 數位的檢測界限。如果這些條件不能達成，則過采樣可能並不能有效提高分辨率。
過采樣對分辨率的影響可以通過下麵的公式來表述，其中 是ADC原有的采樣率， 為(wei) 過采樣之後的有效采樣率。
有關(guan) 這個(ge) 公式的具體(ti) 推導，請參見下列書(shu) 籍：Li, Tan. Digital Signal Processing. Academic Press, 2008
過采樣在Moku當中的国产成人在线观看免费网站
過采樣在許多Moku的儀(yi) 器中，會(hui) 根據用戶的設置自動啟動。在這個(ge) 国产成人在线观看免费网站指南中，我們(men) 將展示Moku:Go的數據記錄儀(yi) 與(yu) PID控製器是如何通過過采樣來提高測量質量的。
Moku:Go數據記錄儀(yi)
Moku:Go本身搭載了12位的ADC，擁有10或者50 Vpp的輸入範圍。在10 Vpp的範圍下，理論Z小量化步驟為(wei) 10/212，大約為(wei) 2.44 mV。通過選擇Precision（精準）模式，數據記錄儀(yi) 會(hui) 自動過采樣以提供更高的分辨率。我們(men) 將一個(ge) 波形發生器的輸出連入Moku:Go，輸入一個(ge) 0 V直流信號。然後，我們(men) 每10秒增加1 mV的電壓，並使用數據記錄儀(yi) 在10 Sa/s的采樣率下記錄數據。
圖4： 通過Moku:Go數據記錄儀(yi) 記錄1 mV階梯形狀信號
所采集的數據被轉存為(wei) .csv格式發送到電腦中。所測得的電壓被繪製到了下圖中。我們(men) 可見，雖然ADC自身隻有12位的分辨率，然後儀(yi) 器依然可以解析1 mV的增長。
圖5：數據記錄儀(yi) 準確記錄了1 mV的增長
Moku:Go PID控製器
PID控製器是閉環控製中常用到的元件。Moku:Go所搭載的FPGA可使其擁有在20 kHz小於(yu) 30°的輸入輸出延時，可用來控製一些高帶寬設備。由於(yu) 輸入輸出延時，Moku的PID可以遠小於(yu) 125 MSa/s的速率進行采樣。這樣可以提高大約2位的分辨率，使其可以分辨1 mV的信號。在這個(ge) 實驗中，我們(men) 將演示Moku:Go的PID是如何自動国产成人在线观看免费网站過采樣的。我們(men) 關(guan) 閉I與(yu) D控製器，並將P控製器調節到40 dB的增益。這樣，任何輸入信號都會(hui) 被放大100倍。我們(men) 再次輸入圖5中所展示的1 mV階梯信號，並通過PID自帶的觀測點觀察輸出（圖6）。
圖6：Moku:Go PID自動過采樣輸入信號，並將信號再放大100倍後，以100 mV的增長輸出
輸出的信號被展示在內(nei) 置的示波器中。我們(men) 可以看到，盡管ADC的自身分辨率隻有2.44 mV，PID依然可以解析1 mV的信號。
結論
過采樣是一種通過調節采樣率，有效提升DSP有效位分辨率的方法。Moku設備依托於(yu) 其強大的FPGA信號處理能力，自動將這一個(ge) 方法国产成人在线观看免费网站到諸多儀(yi) 器中，有效的提高了測量的準確性和精度。
參考文獻
[1] Li, Tan. Digital Signal Processing. Academic Press, 2008
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