絕大多數實際光學係統的成像是不完善的，像差就是不完善之處的具體(ti) 表述。像差的種類多，描述複雜，我們(men) 不僅(jin) 僅(jin) 要從(cong) 像差的幾何意
義(yi) 和表現特點入手，我們(men) 還要從(cong) 像差的理論上深入研究，明確像差的表達式和計算。
一、球差的初步計算
球差也叫球麵像差，Spherical Abereation，是所有幾何像差中最簡單也是最基本的像差，其中好幾種軸外單色像差均與(yu) 球差有一定聯
係。不同傾(qing) 角的光線交光軸於(yu) 不同位置上，相對於(yu) 理想像點的位置有不同的偏離。這是單色光的成像缺陷之一，稱為(wei) 球差。
如圖所示
在上圖中，在軸上點A的理想像為(wei) A0’,由A點發出的過入瞳邊緣的光線（marginal ray)從(cong) 係統出射後，交光軸於(yu) 一點，而由於(yu) 球差可
見到在12345個(ge) 孔徑帶上成像不同，而它們(men) 的像方截距分別為(wei) L’於(yu) l’，則
其為(wei) 這條光纖的球差。。顯然，在邊緣光纖以內(nei) 與(yu) 光軸成不同角度的各條光線都有各自的球差。
而如上圖所示為(wei) 球差小於(yu) 0的情況。如果經過計算，使某一孔徑帶球差等於(yu) 0，稱為(wei) 光學係統對這一環帶光纖校正球差。大部分光學係
統隻能對一環帶光線校正球差，一般是對邊緣光線校正的。這種光學係統叫消球差係統。
球差對成像質量的危害，是它在理想平麵上引起半徑為(wei) 
的彌散圓。 
稱為(wei) 垂軸球差，它與(yu) 軸向球差
之間有如下關(guan) 係：
由於(yu) 各環帶的光線都有各自的球差，當軸上物點發出的充滿人瞳的一束光通過光學係統後，這束光的各環帶光線不能交於(yu) 同一點，在像
麵上將得到圓形的彌散斑，並且近軸像的位置並不一定是最小彌散圓的位置，可以將實際像麵在近軸像的位置前後移動，找到對軸上點
成像的最佳像麵。圖上所示的12345孔徑帶的即為(wei) 一光學係統在像麵前後一段距離內(nei) 的軸上點成像彌散斑。
軸上點以單色光成像時隻有球差，但軸上點以近軸細光束所成的像是理想的，可見,軸上點球差完全是由於(yu) 光束的孔徑角增大而引起
的。所以，大孔徑係統隻允許有足夠小的球差。同時由此還可看出，球差必然是U1或h1的函數。盡管它們(men) 之間的關(guan) 係難以用顯函數形
式表示出來，但由於(yu) 光束的軸對稱性質，可以簡單地把球差表示成U1或h1的冪級數。考慮到當U1或h1變號時球差不變，以及當U1或
h1為(wei) 零時球差為(wei) 零，可寫(xie) 出以下兩(liang) 個(ge) 表達式：
同理並結合上述軸向球差
的公式考慮，得垂軸球差為(wei)
展開式中的第一項稱為(wei) 初級球差（primary spherical aberratiom），此後各項分別稱為(wei) 二級球差、三級球差等。二級以上的球差統稱
為(wei) 高級球差。
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