時間帶寬積
時間帶寬積
高斯函數時間帶寬積
如果一個(ge) 普通的高斯脈衝(chong) ，他的標準差為(wei) 
，那麽(me) 表達式可以描述為(wei)
求解他的半高寬，得到
求他的傅裏葉變換得到頻譜表達式
同樣求頻譜下的半高寬
可以發現，如果將時域上的半高寬和疲於(yu) 上的半高寬相乘，zui終是一個(ge) 常數，稱他為(wei) 時間帶寬積。因此當脈衝(chong) 變寬的時候，頻譜帶寬是變寬的，他們(men) 是反比例的關(guan) 係。
傅裏葉平移
此時向高斯函數添加一個(ge) 調製
，傅裏葉變換的性質，頻譜上上對發生平移，上述的變換公式也就分別變成
時域下
頻域下
如果將函數的相位，從(cong) 單一頻率的調製，改寫(xie) 為(wei) 更加複雜的調製形式
上述表達式中
：脈衝(chong) 開度
：中心頻率
：二階色散係數
：三階色散係數
同樣對上述表達式傅裏葉變換，為(wei) 了計算簡單起見，將三階色散係數置為(wei) 零
可以看到表達式中存在
，
是傅裏葉變換後的頻率，
是中心頻率，他是唯yi和頻率相關(guan) 的項，並且是純虛數的部分，因此說明不同頻率下的相位和頻率是二次項的關(guan) 係。下圖顯示不同色散係數的結果，紅色虛線表示中心頻率的位置
二階色散係數：0
二階色散係數：0.0025
二階色散係數：0.004
二階色散係數：0.0055
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