小波變換
小波變換
FFT
對於(yu) 一個(ge) 信號，頻率成分分別為(wei) 10Hz，25Hz，50Hz和100Hz。以1ms為(wei) 間隔進行采樣，采樣次數為(wei) 1000
其傅裏葉變換後，其頻譜上有四個(ge) 峰值，分別表示四個(ge) 頻率。
但是FFT也存在一些缺點，例如假設都是整個(ge) 範圍內(nei) 情況都是穩定的。如果遇到不穩定的情況下，例如將上述信號，每段信號隻取1/4秒
傅裏葉變換仍舊是假設整個(ge) 頻域內(nei) 都是充滿穩定的三角函數。雖然頻域看似相同，但是實際無法反應時域上真正的特性。
STFT
表示窗口函數
對於(yu) 不穩定的信號，可以使用窗口函數，每次平移一段距離後做傅裏葉變換。zui終得到一個(ge) 三維坐標係，橫坐標分別表示時間、頻率，縱坐標為(wei) 頻率。從(cong) 下方的3D視圖，可以看出相比於(yu) FFT更詳細的信息。
上述隻是提供了一個(ge) 相對簡單的信號，但是實際情況更加複雜，在窗口選取上更加蠻煩。例如更窄的窗口，可以獲得更好的時間分辨率，但是頻率分辨率變差。加寬窗口可以改善頻率分辨率，但是時間分辨率變差。同樣是以上述信號為(wei) 例，窗口寬度
連續小波變換
STFT在選取窗口大小的問題上是矛盾的，增加窗口大小，可以改善頻率分辨率卻降低時間分辨率，減小窗口大小能夠改善時間分辨率卻降低頻率分辨率。因此提出根據頻率變化快慢改變窗口大小，即低頻的時候增加窗口寬度，高頻是減少窗口寬度的方法。
是平移量，
是縮放量，
是準換函數，稱為(wei) 母小波函數
傅裏葉變換是以整個(ge) 空間中穩定的三角波函數為(wei) 基礎，小波函數則是以小波為(wei) 基礎，平移處理時間問題，伸縮處理頻率問題。下圖是以morlet小波為(wei) 例，分別對小波進行縮放和平移的效果，這些便是表波變換的基底。
仍舊是以上述信號為(wei) 例，使用Morlet小波作為(wei) 基地，仍舊對上述信號Min波變換後得到
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