濾波器
理想濾波器是在帶通範圍內(nei) 全通，帶阻範圍全部阻擋，過渡帶寬為(wei) 零。但是理想情況時間是無限的，但是數字信號是一段有限的時間，因此無法達到理想的情況，隻能逼近理想情況。
例如對於(yu) 一段數字信號，長度為(wei) 200，帶寬為(wei) 
，然後做反傅裏葉變換後得到的是一個(ge) Sinc函數
卷積核心因為(wei) 是有限的，所以將上述信號的部分內(nei) 容置零，再去計算傅裏葉區間內(nei) 的頻率和振幅關(guan) 係得到
經過時域變換後的信號，通帶部分信號失真，阻帶有泄露，過渡帶長度不為(wei) 零。
若想要改善濾波器的性能，可以在濾波器上添加一個(ge) 窗函數，例如Hann或者Hamming窗口等等。
對比加上窗口和不加窗口的情況下，傅裏葉區間頻率vs振幅圖得到下圖
窗函數改變信號末端突然被階段的效果，改善頻率響應。通帶更加的平順，阻帶衰減更大，但是同時增加了過度時間。
窗函數改變信號末端突然被階段的效果，改善頻率響應。通帶更加的平順，阻帶衰減更大，但是同時增加了過度時間。
單獨計算Hann窗口和Hamming窗口的傅裏葉頻譜圖，可以看到Hamming 窗口擁有更高的衰減，因此得到的卷積核也在帶阻位置衰減更大。
上圖中三條曲線通過ButterWorth的方法進行計算，設計的帶寬為(wei) 1。通過增加濾波器的階數，分別為(wei) 1階、3階、5階。其表達式為(wei)
因此可知，通過增加濾波器的階數也能改善整體(ti) 濾波器的性能，但是階數增加代表卷積核的長度也增加，zui終會(hui) 影響計算的性能。
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