線性時不變係統
線性時不變係統
如果係統既是線性又是時不變的，那麽(me) 稱為(wei) 線性時不變係統，通常用線性常係數微分方程表示：
表示係統輸出，
表啊是係統輸入，
時與(yu) 自變量時間t無關(guan) ，
稱為(wei) 係統階數
當係統是離散的，可以描述為(wei)
表示序列
在第個(ge) 樣點的值。有時人們(men) 也會(hui) 寫(xie) 成
因為(wei) 輸出信號不僅(jin) 與(yu) 輸入變量有關(guan) ，而且與(yu) 之前的輸出變量有關(guan) ，因此稱為(wei) 遞歸係統
還有一種係統，輸出變量僅(jin) 僅(jin) 依賴於(yu) 輸入變量，因此稱為(wei) 非遞歸係統
1. 微分算子
微分算子定義(yi)
高ji微分算子定義(yi)
更一般的多項式微分算子（PDO）表示為(wei) ：
因此一般的線性時不變係統可以更加簡單的描述為(wei)
2. 連續時間LTI係統的響應
當輸入信號恒為(wei) 零的時候的LTI係統稱為(wei) 自由響應，或者是零輸入響應。當僅(jin) 有初始狀態為(wei) 零的情況下，稱為(wei) 強迫相應或者是零狀態響應。一個(ge) 係統的完全響應可以是零輸入響應和零狀態響應之和，即
。完全響應也可以看作是穩態響應和瞬態響應之和，穩態響應時不隨時間趨於(yu) 零或者區域無窮，瞬時響應則是會(hui) 隨著時間變化趨於(yu) 零。
3. 瞬態係統指標
當突然給一個(ge) 階梯信號是，一些瞬態響應的指標：
過衝(chong) ：輸入為(wei) 單位階躍函數時，瞬態響應與(yu) 穩定響應的Max插值
延遲時間：輸入為(wei) 單位函數時，響應達到穩態值的50%所需要的時間
上升時間：響應從(cong) 穩態值的10%到90%所需的時間
穩定時間：輸入為(wei) 單位階躍信號，響應穩定在穩態值的2%~5%所需的時間
4. 差分方程的移位算子
定義(yi) 位移算子
第i階位移算子
多項式位移算子表示為(wei)
因此差分方程可以描述為(wei)
5. 離散時間LTI係統
對於(yu) 離散係統的解，也可以分為(wei) 零輸入響應（自由響應）和零狀態響應之和，或者說時穩態響應和瞬態響應之和。
6. LTI係統特性
LTI係統的響應可以有單位衝(chong) 激響應表示，是指LTI係統的特性完全有衝(chong) 擊響應決(jue) 定。這一節回顧係統的幾個(ge) 重要特性，並根據LIT係統的衝(chong) 擊響應給出定義(yi)
無記憶：如果一個(ge) 連續實際按LTI係統是無記憶的，那麽(me) 
；如果一個(ge) 離散時間LTI係統是無記憶的，那麽(me) 
，其中K表示常量。如果K=1，係統就是識別係統。
因果：如果
，那麽(me) 這個(ge) 連續時間LTI係統是因果的；如果
，那麽(me) 這個(ge) 離散時間係統是因果的
穩定性：對於(yu) 連續時間LTI係統的BIBO穩定性的充分條件是
其意義(yi) 是衝(chong) 激響應是可積的。對於(yu) 離散時間LTI係統響應條件是
其意義(yi) 也是絕對可求和的。
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