係統概念和特性
係統概念和特性
基本概念
一個(ge) 係統包含了輸出和輸入變量，當輸出和輸入變量都僅(jin) 為(wei) 一個(ge) 時稱為(wei) 單變量係統，當輸入和輸出包含多個(ge) 時稱為(wei) 多變量係統，輸入和輸出關(guan) 係描述了輸入和輸出的關(guan) 係
R表示一個(ge) 算子，是將x轉換為(wei) y的一種規則，方括號表示多個(ge) 輸入或者輸出變量。
係統的變量是隨著時間發生改變的，根據時間是連續或者離散可以進行分類。如果輸入和輸出係統時間連續的，稱為(wei) 連續時間係統，如果輸入和輸出係統時間都是離散的，稱為(wei) 離散時間係統，如果輸入和輸出的時間混雜著連續和離散兩(liang) 種，那麽(me) 稱為(wei) 混合時間係統。
對於(yu) 一個(ge) 離散時間係統，如果幅值也是量化的，那麽(me) 稱他為(wei) 數字係統。
輸入變量稱為(wei) 控製量，開環係統數控製量與(yu) 輸出無關(guan) ，然而閉環係統中，輸出係統會(hui) 反饋給控製量。
係統特性
1. 張弛係統
係統在
時刻的狀態，取決(jue) 於(yu) 當前的輸入信號以及係統當前狀態。當
時，輸出信號
僅(jin) 由輸入激勵
導致，那麽(me) 成在
時刻時張弛的或者是靜止的，這個(ge) 係統也稱為(wei) 張弛係統。或者可以認為(wei) 時零輸入對應零輸出。
當係統不是張弛的，即在[MISSING IMAGE: , ]時刻存在一組初始條件，這些條件稱為(wei) 狀態。狀態和輸入時決(jue) 定係統變化的唯yi信息，描述輸入、輸出和狀態間關(guan) 係的方程稱為(wei) 動態方程。
如果在一段時間內(nei) ，輸入和輸出量時已知的，就可以決(jue) 定係統的狀態，那麽(me) 稱係統時可觀測的。
2. 因果性和可實現係統
如果輸出量
僅(jin) 僅(jin) 和之前的輸入係統相關(guan) ，那麽(me) 係統是因果的（有時也稱為(wei) 物理可實現係統），如果輸出量依賴於(yu) 未來的輸入變量，那麽(me) 他是非因果的。
3. 穩定性
當係統沒有外部激勵時時保持靜止，或者說當輸入是有界的，那麽(me) 輸出也是有界的。
4. 時不變係統
輸入信號的時間移動引起輸出信號時移。例如輸入信號為(wei) 
時輸出為(wei) ，當輸入為(wei) 
對應輸出為(wei) 
。
5. 線性和疊加行
假設有兩(liang) 個(ge) 信號
輸入
產(chan) 生輸出
輸入
產(chan) 生輸出
對所有常數c1和c2和輸入信號
和
,都會(hui) 任何輸入
,都會(hui) 產(chan) 生相應輸出
滿足上述係統便稱為(wei) 線性係統，否則稱為(wei) 非線性係統。
條件3中設計兩(liang) 條性質
可加性： 輸入信號產(chan) 生輸出
，輸入信號產(chan) 生輸出
，那麽(me) 輸入
產(chan) 生輸出
均勻性：輸入信號產(chan) 生輸出，對於(yu) 任何常數a，輸入
產(chan) 生輸出
均勻性不一定包含可加性，可加性也不一定包含均勻性。
疊加性原理：當同時輸入多個(ge) 信號
對應於(yu) 總的輸出為(wei) ，總的輸出等於(yu) 各自信號輸出的總和，即
任何滿足疊加性原理的係統都是線性係統。
如果一個(ge) 係統時線性的，那麽(me) 係統對於(yu) 輸入變化量也是線性的，則該係統稱為(wei) 增量線性係統。因此線性係統可以使用線性微分或者差分方程來表示
表示係統輸出，表啊是係統輸入，
時取決(jue) 於(yu) 自變量t
雖然實際的係統無法精確的由微分方程或差分方程描述，但是許多係統在一個(ge) 有限的範圍內(nei) 可以近似的描述。
6. 無記憶係統
一個(ge) 係統的輸出僅(jin) 僅(jin) 與(yu) 通過一時刻的輸入有關(guan) ，則該係統稱為(wei) 無記憶係統，也叫做零記憶係統或即時係統。
7. 靈敏度
一個(ge) 係統包含有限個(ge) 參數，給定參數值稱為(wei) 標稱值P，對應的特性稱為(wei) 標稱特性C(P)。靈敏度定義(yi) 為(wei) 係統特性與(yu) 標稱特性的差值，以及某一參數值與(yu) 標稱參數值的比值。公式定義(yi) 為(wei)
當包含多個(ge) 參數的時候，相對變化公式可以改寫(xie) 為(wei)
8. 係統和自適應係統
性能指標是對於(yu) 係統函數的一些約束條件。測量係統性能的參數稱為(wei) 性能指數。一般係統中不同指數是相互關(guan) 聯的，通過統籌不同參數使他達到Max或Min，通過這種方式設計的係統稱為(wei) 係統。
一些係統中，部分參數既不是常數，以未知方式變化，設計時不斷測量這些參數，從(cong) 而改變係統以使係統的性能標準總能達到滿足，以這一目標設計的係統稱為(wei) 自適應係統。
9. 可逆性
如果不同的輸入對應不同的輸出，那麽(me) 稱係統時可逆的。
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