變換
變換
相量變換
一個(ge) 角頻率為(wei) 
的正弦波，可以表示為(wei)
是振幅，
是角頻率，
是相位，角頻率可以表示為(wei) 
，單位是
。
上述表達式複數的形式描述為(wei)
令
，稱
為(wei) 正弦波的相量
相量到正弦波的變換稱為(wei) 相量變換
反過來稱為(wei) 相量反變換
其中
稱為(wei) 算子。如果對原始信號乘以一個(ge) 微分算子
，然後進行相量變換，可以得到性質
常稱為(wei) 激勵的複數頻率，後麵用
表示
連續時間LTI係統相量變換
對於(yu) 一個(ge) 連續時間係統描述為(wei)
根據上述的性質，對兩(liang) 邊同時乘以一個(ge) 相量變換算子，zui終得到
或者以一種更見緊湊的方式進行描述得到
正弦信號響應
假設輸入信號為(wei) 固定頻率的正弦信號
求解係統的完全響應分為(wei) 零輸入響應（齊次解）
和零狀態響應（特解)
，所以zui終響應可以表示為(wei)
是當輸入信號都為(wei) 零的條件下求得的解，即
解的形式多為(wei)
其中
稱為(wei) 係統的固有頻率，根據之前的討論，[MISSING IMAGE: , ]在一個(ge) 複數坐標中，當在坐標係的左半邊的平麵內(nei) 是，隨著
時信號也趨於(yu) 零，因此該係統漸進穩定的，如果有一個(ge) 或者多個(ge) 頻率位於(yu) 右邊，則稱係統非穩定的。
是係統處於(yu) 零狀態下，給一個(ge) 信號是的響應。因為(wei) 不關(guan) 心時間小於(yu) 零的部分，所以輸入和輸出信號都是和一個(ge) 單位階躍信號的乘積
將上述返程同樣帶入線性方程組中，同樣也需要分成其次和非齊次。因此zui終的完全響應可描述為(wei)
非正弦信號響應
上述情況中，激勵信號
是單一頻率，但是多數情況下，輸入信號包含多個(ge) 頻率。假設任意輸入的信號頻率包含
，任意一個(ge) 信號可以描述為(wei)
根據上述的計算，在非正弦情況下完全響應也同樣是零輸入響應和零狀態響應之和。因此描述為(wei)
表示齊次解，
表示特解
轉移函數和頻率響應
線性方程中包含微積分的信息，但是通過相量變換可以將微分方程轉換為(wei) 代數方程。定義(yi) 轉移函數（也稱為(wei) 頻率響應）為(wei)
根據公式幅頻和相位響應定義(yi) 為(wei)
將
記作
當轉移函數的分子部分為(wei) 零是的根，稱為(wei) 零點
零點用符號
當轉移函數的分母部分為(wei) 零的根，稱為(wei) ji點
稱為(wei) 尺度因子。每個(ge) ji點定義(yi) 為(wei) 
，定義(yi) ji點的模
同時定義(yi) 品質因數
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